已知过点
的椭圆
的离心率为
，过点
且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段
为直径的圆经过点M．
22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中 查看更多[2]
（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
更新时间：2023-09-30 22:57:34
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于
、
两点，且与
轴，
轴交于
、
两点．
（i）若
，求
的值；
（ii）若点
的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知坐标原点为
，椭圆的上顶点为，右焦点为
，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求
的最大值．
，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．
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，
，
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
，椭圆的右焦点恰好是抛物线
的焦点．椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．
，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点
的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C∶
(
)的左，右焦点分别为
，
，离心率为，M为C上一点，
面积的最大值为
.
（1）求C的标准方程；
（2）已知点
，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过
的直线l与C交于A，B两点，且
.试问∶
的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
()的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.（1）求C的标准方程；
（2）已知点
，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过的直线l与C交于A，B两点，且.试问∶的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
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：
（
：
的焦点
）交抛物线
的最大值；
的外接圆内.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，离心率为
，右焦点到直线
的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线
（
）与椭圆相交于不同的两点
，当
时，求
的取值范围.
的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆下顶点为
，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，B为椭圆C短轴的端点，若
的面积为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线
与椭圆C交于
，M为线段
的中点，且M在曲线
上，设O为坐标原点.求
的范围.
分别为椭圆的左、右焦点，B为椭圆C短轴的端点，若的面积为，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线
与椭圆C交于，M为线段的中点，且M在曲线上，设O为坐标原点.求的范围.
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的离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
共线，求斜率k的值．
【推荐1】已知椭圆
上有两点
及
，直线
与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、）.
(1)当
且
时，求直线
的方程；
(2)当
时，求四边形
面积的最大值；
(3)记直线
、
、
、
的斜率依次为
、
、
、
. 当
且线段的中点在直线
上时，计算
的值，并证明：
.
上有两点及，直线与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、）.(1)当
且时，求直线的方程；(2)当
时，求四边形面积的最大值；(3)记直线
、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时，计算的值，并证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
（
）其顶点为，焦点为.过作一直线交于，，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：
的外接圆圆心随变化移动的轨迹也是一条抛物线.
：（）其顶点为，焦点为.过作一直线交于，，且.（1）求抛物线
的方程；（2）证明：
的外接圆圆心随变化移动的轨迹也是一条抛物线.
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中，椭圆
，离心率为
.
的直线
两点，与
，求
，求线段
