1 . 设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

2 . 已知椭圆C:（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

3 . 设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求

4 . 已知：过点的直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，：方程表示双曲线，问：是的什么条件？并说明理由．

5 . 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且
（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；
（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点满足，且．设是上半椭圆上且满足的两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率．

7 . 已知点在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程；定点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
(1)求曲线C的方程；
(2)求m的取值范围．

8 . 在直角坐标平面内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|+|PB|＝4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，轨迹C与x轴正半轴的交点为N，求直线MN的斜率k的取值范围．

9 . 已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆：分别以、为左、右焦点，其离心率，且抛物线和椭圆的一个交点记为.
（1）当时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列．
（1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程