1 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．

4 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．

5 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

6 . 已知椭圆C：的焦距为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设，，直线的方程为，试求m的值．

7 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是
求椭圆C的方程；
若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．

8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它与直线交于P、Q两点，若，求椭圆方程．为原点．

9 . 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．