名校
1 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日
最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆
相切，则下列说法正确的有（ ）
最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的蒙日圆方程为 |
C．椭圆C的蒙日圆方程为 | D．长方形R的面积的最大值为 |
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2023-01-12更新
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1336次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆E
，直线
与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（ ）
，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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1272次组卷
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5卷引用：湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题专题17平面解析几何（单选题）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）专题12 椭圆-2
名校
解题方法
3 . 如图，椭圆
，圆
，椭圆C的左、右焦点分别为
．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求
的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
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解题方法
4 . 已知椭圆
及圆O：
，如图，过点
与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若
，则椭圆离心率的为（ ）
及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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6 . 设
的最小值为
，最大值为
，若正数
，
满足
，则（ ）
的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 直线
与椭圆
(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝_______ ，点P的坐标是________ .
与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为，斜率为的直线
过且与椭圆相交于
，
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设线段
的中垂线交
轴于
，在以
，
为邻边的平行四边形
中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程.
：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设线段
的中垂线交轴于，在以，为邻边的平行四边形中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程.
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2020-08-06更新
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1710次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市2020届高三下学期三模数学(理)试题
湖南省衡阳市2020届高三下学期三模数学(理)试题（已下线）解密14 椭圆方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题42 圆锥曲线中的对称问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆锥曲线上的点的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线与交于
轴右侧不同的两点，，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1393次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
10 . 设点为圆
上的动点，过点作轴的垂线，垂足为
．点满足
．
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线
交于两点
，
．分别记
，
的面积为
，
，求
的取值范围．
为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．（1）求点
的轨迹的方程．（2）过直线
上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．
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2021-05-30更新
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1280次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题
