1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

2 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．

3 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线为圆的一条切线，与椭圆交于两点，且（为坐标原点），求椭圆的方程．

6 . 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知F₁，F₂分别是椭圆＝1的的左、右焦点，过F₁的l₁直线与过F₂的直线l₂交于点N，线段F₁N的中点为M，线段F₁N的垂直平分线MP与l₂的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知以F₁(-2，0)，F₂(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________.

9 . 若直线与椭圆无公共点，则的取值范围为____________.

10 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.