1 . 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
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名校
解题方法
2 . 已知点,不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于,两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
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2022-03-01更新
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956次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
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名校
解题方法
4 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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882次组卷
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8卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题
内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
5 . 椭圆C的方程为,右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切,若,证明:M,N,F三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切,若,证明:M,N,F三点共线.
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2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知直线,圆,椭圆的离心率,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线,若切线的斜率都存在,求证:两条切线斜率之积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线,若切线的斜率都存在,求证:两条切线斜率之积为定值.
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2021-09-20更新
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1648次组卷
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8卷引用:2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题
(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学(文)测试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题(已下线)第11讲 椭圆(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
7 . 已知椭圆C的中心为坐标原点,且以直线(m∈R)所过的定点为一个焦点,过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;.
(1)设点A,B分别是椭圆C的左、右顶点,P,Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P,Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP,BP分别与y轴交于不同的两点M,N,求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
(1)求椭圆C的标准方程;.
(1)设点A,B分别是椭圆C的左、右顶点,P,Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P,Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP,BP分别与y轴交于不同的两点M,N,求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
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2021-09-08更新
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277次组卷
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4卷引用:安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题广东省深圳外国语学校2022届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题(证明题)-2022届高三数学一轮复习
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
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2021-12-03更新
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1219次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
解题方法
9 . 我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设、是椭圆的两个焦点,点、到直线的距离分别为、,试求的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系;
(2)设、是椭圆()的两个焦点,点、到直线(m、n不同时为0)的距离分别为、,且直线L与椭圆M相切,试求的值;
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明;
(4)将(3)中得出的结论类比到其他曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).
(1)设、是椭圆的两个焦点,点、到直线的距离分别为、,试求的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系;
(2)设、是椭圆()的两个焦点,点、到直线(m、n不同时为0)的距离分别为、,且直线L与椭圆M相切,试求的值;
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明;
(4)将(3)中得出的结论类比到其他曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).
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名校
解题方法
10 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
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2021-09-30更新
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1384次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题