1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过点与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于、两点，若，求所在的直线方程．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积.

7 . 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

8 . 设点M和N分别是椭圆上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.

9 . 已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，令，则取到的值可以有（     ）

A．

B．

C．

D．