2 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．

4 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

7 . 设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

8 . 如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形. 将满足的曲线记为.

（1）求实数的值；
（2）点在曲线上，且，求；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分）
（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.
（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.

9 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于、两点，则的取值范围为________.