2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知点P,Q是圆上的两个动点,若直线OP与OQ的斜率都存在且满足.
(1)当时,求PQ的中点M的轨迹方程;
(2)当时,椭圆与动直线PQ恒相切,求椭圆C的标准方程.
(1)当时,求PQ的中点M的轨迹方程;
(2)当时,椭圆与动直线PQ恒相切,求椭圆C的标准方程.
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2023·福建·模拟预测
解题方法
2 . 已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
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3 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2876次组卷
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9卷引用:上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2022·山东·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,设的内切圆与AC相切于点D,且,记动点C的轨迹为曲线T.
(1)求T的方程;
(2)设过点的直线l与T交于M,N两点,已知动点P满足,且,若,且动点Q在T上,求的最小值.
(1)求T的方程;
(2)设过点的直线l与T交于M,N两点,已知动点P满足,且,若,且动点Q在T上,求的最小值.
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2022-05-27更新
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3021次组卷
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5卷引用:专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练
(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
5 . 已知椭圆,若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-03-30更新
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1401次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
6 . 如图,已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上位于第一象限的点,M,N是轴上的两个动点(点位于轴上方),满足且,线段PN交轴于点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若四边形为矩形,求点的坐标;
(3)求证:为定值.
(1)若,求点的坐标;
(2)若四边形为矩形,求点的坐标;
(3)求证:为定值.
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解题方法
7 . 1.已知点,,动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时,点的轨迹为;当时,点的轨迹为.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
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