组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
| 共计 4 道试题
1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1092次组卷 | 5卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
2 . 已知椭圆与直线l有唯一的公共点M
(1)当时,求点M的坐标;
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于两点.当点M运动时,
(i)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(ii)如果推广到一般椭圆,能得到什么相应的结论?(直接写出结论即可)
2023-02-07更新 | 206次组卷 | 3卷引用:河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末调研考试数学试题
3 . 某城市决定在夹角为30°的两条道路EBEF之间建造一个半椭圆形状的主题公园,如图所示,千米,OAB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中MN在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交ODG

(1)若千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域的面积最大?
2023-03-24更新 | 589次组卷 | 2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
4 . 为了给学生提供优雅的学习环境,某学校决定在夹角为30°的两条道路之间建造一个半椭圆形状的小花园,如图所示,百米,OAB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN,作为生物课学习植物的基地.其中MN在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交ODG.

(1)若百米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,生物学习基地的面积最大?
2022-05-02更新 | 278次组卷 | 10卷引用:湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
共计 平均难度:一般