1 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
您最近一年使用：0次
2 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且离心率为
.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆
相切.证明：动点
组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
的值；(2)若过点
可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
您最近一年使用：0次
2022-04-14更新
|
445次组卷
|
5卷引用：北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
4 . 如图，已知椭圆的短轴端点为
、
，且
，椭圆C的离心率
，点
，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接
，
，交于点T．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T．(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点
，平行于
的直线l在y轴上的截距为
，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线
与x轴始终围成一个等腰三角形．
，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线
与x轴始终围成一个等腰三角形．
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为
，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
（均异于点），直线
，
分别与直线
交于点，
． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2022-01-16更新
|
766次组卷
|
3卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为原点，直线
（
）与椭圆交于不同的两点
，且与x轴交于点，为线段
的中点，点
关于轴的对称点为.证明：
是等腰直角三角形.
（）的离心率为，一个焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.
您最近一年使用：0次
2022-01-12更新
|
1127次组卷
|
7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆：
（）过点
，
，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点
（，不重合），
轴，垂足为
，求证：
．
：（）过点，，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点（，不重合），轴，垂足为，求证：．
您最近一年使用：0次
2021-01-22更新
|
583次组卷
|
6卷引用：北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）河南省洛阳市2021届高三四模数学文科试题河南省新安县第一高级中学2021届高三下学期二练热身练数学（文）试题
名校
9 . 已知椭圆
的右焦点为
,过点且斜率为
的直线与椭圆
交于两点,线段
的中点为
为坐标原点.
（1）证明:点在
轴的右侧;
（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点
.若
与
的面积相等,求直线的斜率
的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点
在轴的右侧;（2）设线段
的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
您最近一年使用：0次
2020-01-13更新
|
620次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的离心率为
，长轴长为
．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且
，其中O为原点
求证：
．
的离心率为，长轴长为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．
您最近一年使用：0次
2019-03-08更新
|
1404次组卷
|
3卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末文科数学试题
