解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交
轴于点，为坐标原点，
，求
的面积．
（）的一个焦点为，一个顶点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．
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2024-01-17更新
|
259次组卷
|
2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 已知椭圆
的右顶点
，过点
的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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582次组卷
|
4卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
与椭圆相交于
两点，且原点在以
为直径的圆上，求直线斜率
的值.
的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆相交于 两点，且原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值.
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5 . 已知椭圆
的焦点在轴上，且离心率为
.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
的值；(2)若过点
可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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6 . 已知椭圆的一个焦点为
，其长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)记斜率为1且过点
的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)记斜率为1且过点
的直线为，判断椭圆上是否存在关于直线对称的两点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
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7 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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解题方法
8 . 已知椭圆过点
，且离心率是
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线过点
且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得
是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 已知直线
与曲线
有公共点，则实数的取值范围是（ ）
与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为
，离心率为，过点
的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若线段的中点的横坐标为1，求直线l的方程；
(3)若点O在以线段为直径的圆上，求直线l的方程．
，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若线段
的中点的横坐标为1，求直线l的方程；(3)若点O在以线段
为直径的圆上，求直线l的方程．
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