已知椭圆
过点
，且离心率是
.
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线
过点
且与椭圆有两个不同的交点
，问：是否存在直线，使得
是以点
为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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更新时间：2023-01-05 14:37:03
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过
点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆E：
的离心率为
，且经过点(-1，
).
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左､右顶点的动点，直线l：
交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O､A､M､N四点共圆，求t的值.
的离心率为，且经过点(-1，).(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左､右顶点的动点，直线l：
交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O､A､M､N四点共圆，求t的值.
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过
和
两点.
上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点P和Q.
为直径的圆内；
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为
，
，离心率
，点
在椭圆C上，直线l过交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当
时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；
（3）若直线
交y轴于点M，直线
交y轴于点N，是否存在直线l，使得
与
的面积满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
（）的左、右焦点分别为，，离心率，点在椭圆C上，直线l过交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当
时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；（3）若直线
交y轴于点M，直线交y轴于点N，是否存在直线l，使得与的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，右焦点为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线
交于点，
为等边三角形，求直线的方程．
的离心率为，右焦点为．(1)求椭圆方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程．
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的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，
，离心率为
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴为
，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆C于
两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足
，其中
，求直线l的斜率k的取值范围.
的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆过点(2,0)，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆上一点，与点F1、F2不重合，直线PF1与椭圆交于A、B两点，直线PF2与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．
过点(2,0)，离心率是．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆上一点，与点F1、F2不重合，直线PF1与椭圆交于A、B两点，直线PF2与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．
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的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
与椭圆
两点，过
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
作另一直线
，与椭圆分别交于
两点，求
的取值范围．
