已知椭圆
的右顶点
，过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点（，异于点
），当直线与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
更新时间：2024-01-23 20:47:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】（本小题满分14分）
在平面直角坐拯系
中，已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，且点
在此椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆
相切，且与椭圆交于
.两点.若
的面积为
，求直线的方程.
在平面直角坐拯系
中，已知椭圆的两个焦点分别为和，且点在此椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与圆相切，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆经过点
．过右焦点
作直线交椭圆于，
两点，是直线
上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．(1)求
的方程；(2)设直线
，，的斜率分别为，，，证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
，椭圆
的左右焦点为
，过
且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
（ⅱ）作
于点Q，求证：
是定值．
，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线的斜率；（ⅱ）作
于点Q，求证：是定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
过点
，两个焦点为
，椭圆的离心率为
为坐标原点.
(1) 求椭圆
的方程；
(2)过左焦点
作直线
交椭圆于
两点（异于左右顶点），求
的内切圆半径的最大值．
过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.(1) 求椭圆
的方程；(2)过左焦点
作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．
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，右焦点
的焦点重合，
，且满足
，若
，求直线
解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆上任意一点，且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点，设为椭圆上一点，是否存在整数
，使得
（其中
为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，是椭圆上任意一点，且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点，设为椭圆上一点，是否存在整数，使得（其中为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线
，
与椭圆
：
分别交于、两点，且
.
（1）证明：
为定值；
（2）点满足
，直线
与椭圆交于点，设
，求
的值.
中，直线，与椭圆： 分别交于、两点，且.（1）证明：
为定值；（2）点
满足，直线与椭圆交于点，设，求的值.
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对称
面积的最大值
为坐标原点）．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆
上异于点
和
的任一点，直线
与椭圆交于点
，直线与椭圆交于点
.设直线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】在直角坐标系中，椭圆
的左、右焦点分别为、
， 也是抛物线
的焦点，点为
与
在第一象限的交点，且
.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足
，直线
，且与交于、两点，若
，求直线的方程.
中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求
的方程；（2）平面上的点
满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.
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.
，且直线
垂直，求点P的坐标；
的斜率之积为
，求直线
的斜率的取值范围.
