解题方法
1 . 直线与轴交于点,与轴交于点,且直线与椭圆相切,则的最小值为______ .
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2 . 若与相交于A、B两点,且在AB线段上存在一点,使(为原点),OM倾斜角为,则____________ .
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3 . 平面直角坐标系中,已知圆与轴、轴均相切,圆心在椭圆内,且与有唯一的公共点.则的焦距为______ .
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4 . 设点,过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
(1)记直线的斜率分别为.从下列①②③三个式子中任选其一,当k变化时,判断该式子是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
①;②;③.
(2)当直线分别交双曲线的下支于P,Q两点(异于点B)时,求的取值范围.
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名校
5 . 已知点为椭圆的右焦点,椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于两点(点在轴的上方),且,则直线的斜率为__________ .
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,两个焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率之和为2,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率之和为2,证明:直线恒过定点.
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7 . 已知平面上的动点与点连线的斜率为,线段的中点与原点连线的斜率为, (),动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:
①以曲线的弦为直径;
②过点;
③直径.求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆:
①以曲线的弦为直径;
②过点;
③直径.求的取值范围.
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名校
8 . 已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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1760次组卷
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10卷引用:2017届河南豫北名校联盟高三理上精英对抗赛数学试卷1