解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
；直线
与
只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为
上的点
（两点在
轴上方）满足
.
①试判断
（
为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形
面积的最大值.
的离心率为；直线与只有一个交点.(1)求
的方程；(2)
的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.①试判断
（为原点）是否成立，并说明理由；②求四边形
面积的最大值.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，右准线
与轴交于点
.点
是右准线
上的一个动点（异于点
），过点作椭圆
的两条切线，切点分别为
.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-05-08更新
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1233次组卷
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12卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 在椭圆）中，
，过点
与
的直线的斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右焦点，为直线
上任意一点，过作的垂线交椭圆于
两点，求
的最大值.
）中，，过点与的直线的斜率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.
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2023-04-14更新
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954次组卷
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6卷引用：陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题
陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
解题方法
5 . 已知椭圆
，
，
，斜率为
的直线与C交于P，Q两点，若直线
与
的斜率之积为
，且
为钝角，则k的取值范围为_______ ．
，，，斜率为的直线与C交于P，Q两点，若直线与的斜率之积为，且为钝角，则k的取值范围为
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2023-04-13更新
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754次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2023届高三二模文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，
，试问直线
，
的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-13更新
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940次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题
7 . 已知椭圆C：
的短轴长和焦距相等，长轴长是
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足
，求直线l的方程．
的短轴长和焦距相等，长轴长是．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．
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2023-02-15更新
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359次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，
分别是椭圆E的左､右焦点，
的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求
面积的最大值及此时l的方程.
，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.
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2022-11-29更新
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1343次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省凌源市2022-2023学年高二下学期开学抽测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知椭圆
的上顶点为A，左右焦点分别为
，
，线段
，
的中点分别为
，
，且
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线
，
与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为的正三角形．(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线，与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
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10 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
