1 . 已知圆和定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点.
（ⅰ）求k的取值范围；
（ⅱ）求面积的最大值.

2 . 已知直线l：y＝x+m与椭圆C：x²+2y²＝3交于不同的两点A，B．
(1)若直线l与圆x²+y²＝1相切，求m的值；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求m的值．

3 . 已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．

4 . 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．