1 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

2 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.
（1）求的标准方程；
（2）设的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.

4 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．

5 . 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.