1 . 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于，两点，其中直线l不过原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线OA，l，OB的斜率分别为，k，，其中且求最大值时直线l的方程.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．

3 . 已知椭圆的一个顶点为，为椭圆的左、右顶点，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点设中点为，若，求实数的取值范围.

4 . 设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.
（1）求点所在曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

5 . 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左､右焦点分别为，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形，过作直线交椭圆于两点，使，则直线的斜率为______.

6 . 设为椭圆上一点，过点A作一条斜率为的直线l，又设d为原点到直线l的距离，分别为A点到椭圆两焦点的距离.则________.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点和，若为坐标原点），求线段长度的取值范围．

9 . 已知椭圆E：的右焦点为，离心率为，过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q点，若|PQ|=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过的直线l的斜率存在且不为0，直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆左焦点，求直线l的方程．

10 . 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．