1 . 在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为60°，原点到直线的距离是．
（1）求的方程；
（2）过上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.