1 . 已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

2 . 已知F₁是椭圆C：的左焦点，经过点P（0，﹣2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C交于点A，B．当直线l₁经过点F₁时，直线l₂与C有且只有一个公共点．
（1）求C的标准方程；
（2）若直线l₂与C有两个交点，求|AB|的取值范围．

3 . 如图，已知椭圆和抛物线，点P在y轴上且位于椭圆的上方.过点P且不与y轴重合的直线l交椭圆于两个不同的点A，B，交抛物线于点M .记P的纵坐标为b（b >1）.

（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围（用a，b表示）;
（Ⅱ）若点A，M 是线段BP的三等分点（点A在点M 上方），求a的取值范围.

4 . 已知抛物线与椭圆具有相同的焦点，且椭圆的离心率为，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线，相交于点M．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求面积的最小值．

7 . 如图，已知椭圆，抛物线，且的公共弦AB过的上焦点F．

（1）若，求直线AB的斜率；
（2）若C为抛物线的顶点，求面积的最大值．

8 . 已知点，在直线：上(在上方)，，，斜率为的直线交抛物线：于点，，直线交抛物线于点，.

（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的焦点为，，且椭圆与直线：有公共点，则椭圆长轴长的最小值为（       ）

A．10

B．7

C．

D．

10 . 已知直线与轴交于点，为直线上异于的动点，记点的横坐标为．若椭圆：上存在点，使得，则的取值范围是________．