1 . 在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第二象限，直线被圆截得的线段的长为．
(1)求直线的斜率；
(2)当时，①求该椭圆的方程；②设动点在椭圆上，若直线的斜率小于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．

3 . 已知在平面直角坐标系中，动点满足到定点和直线的距离之比为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若与原点距离为的直线：与曲线相交于A，两点，直线与直线平行，且与曲线相切于点位于直线的两侧，记，的面积分别为，，求的取值范围．

4 . 已知曲线：，直线：与曲线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，．为坐标原点．
(1)当点坐标为时，求的值；
(2)若的面积为，求线段的长度．

5 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足．
(1)说明是什么图形，并写出其标准方程；
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围．

6 . 与椭圆（且）相关的两条直线称为椭圆C的准线，已知直线l是位于椭圆C右侧的一条准线，椭圆上的点到l的距离的最大值为6，最小值为2.
(1)求椭圆C的标准方程及直线l的方程；
(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为，T为直线l上的动点，且T不在x轴上，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：的周长为8.

7 . 如图，已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与椭圆交于B，C两点，的中点为M，若，则（       ）

A．

B．

C．椭圆的离心率

D．椭圆的离心率

8 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，，这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，球，的半径分别为1、4，则椭圆的长轴长为___________．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为60°，原点到直线的距离是．
（1）求的方程；
（2）过上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．