1 . 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.

3 . 已知圆，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

5 . 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.