1 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．

2 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.

3 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆C交于两点，其中.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若（其中O为坐标原点），求k：
(3)证明：是定值.