1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，
①求：的值；
②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

2 . 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.

3 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.