名校
解题方法
1 . 如图，椭圆
，圆
，椭圆C的左、右焦点分别为
．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求
的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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2023-07-06更新
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2044次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
3 . 已知椭圆
：
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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579次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
是椭圆
上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线
，
分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线
经过点F．
，是椭圆上的两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．
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2022-10-14更新
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801次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2
名校
解题方法
6 . 已知为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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638次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
，左顶点为
，右焦点为
，已知点
，且，，
三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，求证：直线
过定点．
经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过点
的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．
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2022-03-09更新
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1380次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段
的中点
在直线
上，求证：线段的垂直平分线与圆
恒有两个交点.
的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
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2022-09-14更新
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1025次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
