1 . 已知点是椭圆上的一点，经过原点的直线与椭圆交于两点（不同于左、右顶点），且，直线与轴交于点与轴垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．记直线的斜率为，则

B．

C．面积的最大值为

D．若是椭圆的左焦点，则的最小值为

2 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.

(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.

5 . 已知椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6 . 给定椭圆 :，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程；
(2)是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值．

7 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．
(1)求椭圆的方程；
(2)若（其中为坐标原点），求.

8 . 若曲线：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为________.

9 . 已知椭圆的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线，，的斜率分别为，，，证明．

10 . 若曲线与曲线有6个公共点，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．