已知椭圆
的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是
，直线
与椭圆
交于
两点，其中
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
（其中
为坐标原点），求
.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．(1)求椭圆
的方程；(2)若
（其中为坐标原点），求.
更新时间：2024-03-12 12:30:20
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【推荐1】已知双曲线：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点
作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于
，
两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
，且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
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的长轴长是短轴长的
倍，且右焦点为
，求椭圆
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：的离心率为，
是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
是椭圆上两点，且线段
的中点坐标为M
，
①求直线的方程．
②求
的面积．
：的离心率为，是椭圆上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，①求直线
的方程．②求
的面积．
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为，离心率为
，为椭圆上一动点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线
与椭圆的另一个交点为，为线段
的中点，射线
与椭圆交于点
．点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
的左焦点为，右顶点为，离心率为，为椭圆上一动点， 面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆的另一个交点为，为线段的中点，射线与椭圆交于点．点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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，
椭圆的右焦点为
，直线
与椭圆
的面积；
为平行四边形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
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【推荐1】已知圆
与直线
相切，设点为圆上一动点，
轴于，且动点满足
，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，若椭圆上存在点满足
（其中为坐标原点），求实数
的取值范围．
与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围．
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真题
【推荐2】圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
（1）求
的方程；
（2）椭圆
过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.
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，且
．
与直线
交于点
，求直线
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【推荐1】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为
，短轴的两个端点为
，
是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
分别为椭圆上第一、二、四象限内的点，且
轴.
①若
的重心坐标为
，求直线
的斜率；
②若直线过点
，且
，求直线的斜率.
，短轴的两个端点为，是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
分别为椭圆上第一、二、四象限内的点，且轴.①若
的重心坐标为，求直线的斜率；②若直线
过点，且，求直线的斜率.
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解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆
的左、右焦点，为原点，
在椭圆上，线段
与
轴的交点满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若
，
，求
.
，是椭圆的左、右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点
作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求.
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的右顶点为A，左焦点为
，过点A的直线
与椭圆C的另一个交点为B，
轴，点
在直线
的面积；
与椭圆C交于P，Q两点，且
的面积是
的面积的6倍，求直线
