1 . 证明：当直线的斜率存在时，若直线
交椭圆
于
，
两点，则
.
交椭圆于，两点，则.
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2 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点.
（1）若直线的倾斜角为
，求
的值；
（2）记椭圆的右顶点为
，若点
，
分别在直线
，
上，求证：
.
：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点.（1）若直线
的倾斜角为，求的值；（2）记椭圆
的右顶点为，若点，分别在直线，上，求证：.
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2021-03-27更新
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722次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题
解题方法
3 . 已知直线
与椭圆
相切于点
，直线
的斜率为
，设直线与椭圆分别交于点、(异于点
)，与直线交于点
.
（1）求直线m的方程：
（2）证明：
成等比数列
与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.（1）求直线m的方程：
（2）证明：
成等比数列
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4 . 已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于，两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2020-04-09更新
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2023次组卷
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4卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题
河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率
，点
在椭圆上，、分别为椭圆的左右顶点，过点作
轴交
的延长线于点，为椭圆的右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及直线
被椭圆截得的弦长
；
（Ⅱ）求证：以为直径的圆与直线相切.
的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的左右顶点，过点作轴交的延长线于点，为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程及直线
被椭圆截得的弦长；（Ⅱ）求证：以
为直径的圆与直线相切.
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