1 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点
到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线
，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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271次组卷
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2卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
2 . 已知椭圆
的长轴为4，直线与圆
相切于点，与
相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为
，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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3 . 直线
与椭圆
交于两点，长轴的右顶点为点，则
的面积为___________ .
与椭圆交于两点，长轴的右顶点为点，则的面积为
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2023-04-07更新
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768次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等2地2022-2023学年高三下学期3月冲刺（一）理科数学试题
2023·湖南·模拟预测
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于
两点（在
轴上方），且
，设点在轴上的射影为点，
的面积为
，抛物线
的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为
的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数
，使
为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆
及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数
，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-19更新
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1231次组卷
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10卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
5 . 已知抛物线E：
的焦点关于其准线的对称点为
，椭圆C：
的左，右焦点分别是
，
，且与E有一个共同的焦点，线段
的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：
．
的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；
(2)证明：
．
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2023-02-19更新
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507次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题
河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
6 . 定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点
的任意一点．
(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线
恰好相交于点，直线的斜率分别为
，求
的值；
(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线
与椭圆交于点，直线
与椭圆交于点
，求
的值．
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．
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2023-02-17更新
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874次组卷
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6卷引用：河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，且
.过右焦点的直线与交于两点，
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线
交于两点，求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过原点
作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.
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2023-02-17更新
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743次组卷
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6卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足
．记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且
，证明：
为定值．
，，点M满足．记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过
且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且，证明：为定值．
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2022-07-05更新
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2676次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题
河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题（已下线）第32节 圆锥曲线中的定点定值问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
9 . 斜率为1的直线l与椭圆
相交于A，B两点，则
的最大值为（ ）
相交于A，B两点，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-05-21更新
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2012次组卷
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8卷引用：河南省郑州市2022届高三第三次质量预测文科数学试题
河南省郑州市2022届高三第三次质量预测文科数学试题（已下线）专题58：直线与椭圆的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（文科）试题（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，且点
到坐标原点的距离为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线
相交于点Q．
①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．
②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．(1)求C的方程．
(2)设直线
与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求
．②判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2022-05-18更新
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579次组卷
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3卷引用：河南省2022届高三下学期仿真模拟考试文科数学试题
