1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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944次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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2024-03-26更新
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851次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与椭圆
交于点，若
，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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1305次组卷
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4卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
4 . 直线
，
与椭圆
共有四个交点，它们逆时针方向依次为
，则（ ）
，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）A． |
B．当 时，四边形 为正方形 |
C．四边形面积的最大值为 |
D．若四边形为菱形，则 |
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名校
5 . 已知圆
，点
，是圆上一动点，若线段
的垂直平分线与线段
相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知
为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且
，求
的值．
，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．(1)求点
的轨迹方程；(2)已知
为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．
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2022-01-18更新
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867次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为M､右顶点为N.
(点O为坐标原点)的面积为1，直线
被椭圆C所截得的线段长度为
.
（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆
，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足
为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为.（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆
，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-07-20更新
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941次组卷
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5卷引用：湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题
7 . 椭圆
的离心率是
，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线
与相交于
、
两点，直线
，过作垂直于的直线与直线交于点
，求
的最小值和此时的直线的方程.
的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.（1）求椭圆
的方程；（2）过左焦点
的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.
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8 . 设椭圆的离心率为，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交
两点，是坐标原点，分别过点作
，
的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2019·上海浦东新·三模
名校
9 . 椭圆的焦距是
，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为
的直线与椭圆交于
两点（如图所示），且点
在直线的左上方.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的面积；
（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上．
的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求的面积；（3）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上．
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2019-12-03更新
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794次组卷
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4卷引用：2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题
2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试数学(文)试题（已下线）2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（理）试题
10 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于，两点，当
最大时，求直线的方程．
经过点，且右焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．
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2019-03-03更新
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832次组卷
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6卷引用：2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题
