1 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

2 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.

4 . 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_______．

5 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

6 . 已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆C：过点，右焦点为，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：分别交x轴，y轴于两点，且与椭圆C交于两点，若，求k的值，并求弦长．

8 . 设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求

9 . 已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆方程；
(2)当直线的倾斜角为时，求线段的长．