1 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 已知直线l：与椭圆C：交于A、B两点（如图所示），且在直线l的上方．

(1)求常数t的取值范围；
(2)若直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值；
(3)若△APB的面积最大，求∠APB的大小，

3 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.

4 . 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆方程；
(2)当直线的倾斜角为时，求线段的长．