1 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点.
(1)求的方程；
(2)直线与相交于两点，求弦长的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|.

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上，，求的面积；
(3)过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，求的长.

5 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

6 . 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（       ）

A．椭圆的焦点坐标为，

B．椭圆的长轴长为4

C．直线的方程为

D．

7 . 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

8 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

9 . 已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中.直线：与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．的周长为

B．若的中点为，则

C．若的最小值为，则椭圆的离心率

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

10 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为A、，，．则直线被椭圆截得的弦长为_____________．