1 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

3 . 过椭圆的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，则等于________．

4 . 已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度.

6 . 斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆经过点.
(1)求的方程；
(2)直线与相交于两点，求弦长的值.

8 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，过的直线（斜率不为）交椭圆于两点，的周长为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当线段的中点在第二象限，且点的横坐标为时，求.

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|.