1 . 在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点．
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围．

2 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.

3 . 已知椭圆的右焦点为，长半轴与短半轴的比值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．求弦长的大小．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过且倾斜角为的直线交椭圆与两点，求的面积．

6 . 已知一动圆M与圆：外切，且与圆：内切．
(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程；
(2)若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．

8 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．

9 . 已知点Q是圆M：上一动点（M为圆心），点N的坐标为，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)求直线与曲线E的相交弦长；

10 . 已知椭圆，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为且的面积为，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.