1 . 过椭圆的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，则等于________．

2 . 斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆x²+4y²＝16，直线l过点其左焦点F₁，且与椭圆交于A、B两点，若直线l的斜率是1，则弦长|AB|＝__．

4 . 以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x²﹣8x+12＝0的两个实数根．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．

5 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（　　）

A．存在直线，使得值为

B．存在直线，使得|值为

C．弦长存在最大值，且最大值为

D．弦长不存在最小值

7 . 设直线y＝x＋b与椭圆＋y²＝1相交于A，B两个不同的点．
(1)求实数b的取值范围；
(2)当b＝1时，求|AB|．

8 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆：，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于A，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点，如图．当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若点坐标为，则直线的方程为

C．若直线的方程为，则点坐标为

D．若直线的方程为，则