1 . 过椭圆的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，则等于________．

2 . 斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

3 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（　　）

A．存在直线，使得值为

B．存在直线，使得|值为

C．弦长存在最大值，且最大值为

D．弦长不存在最小值

5 . 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若点坐标为，则直线的方程为

C．若直线的方程为，则点坐标为

D．若直线的方程为，则

6 . 直线x－y＋1＝0被椭圆＋y²＝1所截得的弦长|AB|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．

8 . 直线被椭圆截得最长的弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

10 . 已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.