1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴是圆的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．

3 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

4 . 已知斜率为的直线与离心率为的椭圆交于不同的两点，．当且线段的中点为时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在点使得（为坐标原点），求的面积．

6 . 已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求线段的长；
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知直线：与椭圆：交于，两点.
（1）若直线过椭圆的左焦点，求；
（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求.

9 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

10 . 已知，是椭圆：(的左､右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，为，的中点，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆分别相交于，两点，且与圆：相交于，两点，求的取值范围.