20. “硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技,属于由科技创新构成的物理世界,是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿.在华为的影响下,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用
x(单位:千万元)对年销售量
y(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用
x,与年销售量
(
)的数据,得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断,
和
(其中
a,
b,
c,
d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用
x和年销售量
y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令
,
.
根据(1)的判断结果及表中数据,求
y关于
x的回归方程,并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量;
(3)从这10年的数据中随机抽取3个,记年销售量超过30(千万件)的个数为
X,求
X的分布列和数学期望.
参考数据和公式:
,
.对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.