已知函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明：
．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明：．
更新时间：2021-08-24 23:13:33
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；
（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(
)＜k．
（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；
（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(
)＜k．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，证明：.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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．
，求证：
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）若
，求的单调区间；
（2）若
，且当时，
总成立，求实数的取值范围；
（3）若
，若存在两个极值点
，求证：
.
，其中.（1）若
，求的单调区间；（2）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若
，若存在两个极值点，求证：.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若在
处的切线l与直线
平行，求切线l的方程；
(2)证明：当
时，对任意的
恒成立．
．(1)若
在处的切线l与直线平行，求切线l的方程；(2)证明：当
时，对任意的恒成立．
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．
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
．
