20. 2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作
、9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为
X,求
X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻
T服从正态分布
,其中
可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,
用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量
T服从正态分布
,则
,
,
.