在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的长轴长为4，且经过点
.
为左顶点，
为下顶点，椭圆上的点
在第一象限，
交
轴于点
，
交
轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求线段
的长；
（3）试问：四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求线段的长；（3）试问：四边形
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2021-03-22 15:29:50
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(0.65)
解题方法
【推荐1】（1）已知椭圆C的两焦点分别为
，且经过点
，求椭圆C的标准方程.
（2）求与双曲线
有相同渐近线，且右焦点为
的双曲线方程.
，且经过点，求椭圆C的标准方程.（2）求与双曲线
有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.
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【推荐2】已知椭圆E的右焦点与抛物线
的焦点重合，点M
在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设
，直线
与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB关于x轴对称，求
的值.
的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设
，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB关于x轴对称，求的值.
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内一点
的动直线
与椭圆相交于
两点，当
所截得的线段长均为
．
？若存在，求出定点
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究△
的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
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【推荐2】以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．
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的中心在原点，左焦点
、右焦点
都在
的面积的最大值为
，在
成立的点
的两直线
，
分别与椭圆
，比较
与
的大小．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心为原点O，过O作两条相互垂直的射线分别交椭圆于P、Q两点.
（1）证明：
为定值；
（2）若椭圆
，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求
.
的中心为原点O，过O作两条相互垂直的射线分别交椭圆于P、Q两点.（1）证明：
为定值；（2）若椭圆
，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求.
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【推荐2】已知椭圆的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于
两点．
①求证：直线
的斜率为定值；
②求
面积的最大值（其中
为坐标原点）．
的离心率，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．①求证：直线
的斜率为定值；②求
面积的最大值（其中为坐标原点）．
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，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
的斜率互为相反数.
