2 . 已知椭圆的左焦点，左､右顶点分别为，上顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求圆的方程以及的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．
(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；
(2)求四边形的面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．

5 . 已知和为椭圆上的两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

6 . 设椭圆的左右焦点分别为，，点在C上，且轴．
(1)求C的方程．
(2)过左焦点作倾斜角为60°的直线l．直线l与C相交于A，B两点，求的周长和面积．

7 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，过点且与垂直的直线与抛物线交于两点，求四边形的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为.上、下顶点分别为，且面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上一点（不与顶点重合），直线与x轴交于点M，直线、分别与直线交于点N、D，求证：与的面积相等.

9 . 已知为曲线上一动点，动点到和的距离之和为定值，且点在曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线交曲线于两点，求面积的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线与截得的线段长的取值范围是.
(1)求的方程；
(2)已知曲线的切线被坐标轴所截的线段长为定值.
（i）求与截得的线段长；
（ii）求与截得的线段长的取值范围.