名校
解题方法
1 . 已知点
，点
和点
为椭圆
上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆标准方程；
(2)若
为原点，且满足
，求
的面积.
，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
标准方程；(2)若
为原点，且满足，求的面积.
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2023-03-30更新
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2969次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第84练 计算速度训练4（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
2 . 已知椭圆
．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、
．求证：
是定值；
(2)若
、
在椭圆上且
．求证：
是定值．
．(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、．求证：是定值；(2)若
、在椭圆上且．求证：是定值．
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2022-09-07更新
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696次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2（3） 椭圆的性质（第2课时）江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（A）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
解题方法
3 . 已知
是双曲线
的两个焦点，离心率等于
的椭圆E与双曲线的焦点相同，动点
满足
，曲线M的方程为
．
（1）求椭圆E的方程．
（2）判断直线
与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线M相交时，求直线截曲线M所得弦长的取值范围．
是双曲线的两个焦点，离心率等于的椭圆E与双曲线的焦点相同，动点满足，曲线M的方程为．（1）求椭圆E的方程．
（2）判断直线
与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线M相交时，求直线截曲线M所得弦长的取值范围．
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2020-08-05更新
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292次组卷
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4卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
4 . 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面
千米，远地点距地面
千米，地球半径为
千米，则该飞船运行轨道的短轴长为
千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A． 千米 | B． 千米 |
C． 千米 | D． 千米 |
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2018-02-08更新
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216次组卷
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5卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
5 . 把圆
与椭圆
的公共点，用线段连接起来所得到的图形
为．
与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为．
| A．线段 | B．不等边三角形 | C．等边三角形 | D．四边形 |
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6 . 已知椭圆E：
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )| A．kx＋y＋k＝0 | B．kx－y－1＝0 |
| C．kx＋y－k＝0 | D．kx＋y－2＝0 |
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2016-12-02更新
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1205次组卷
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7卷引用：2016年全国高中数学联赛吉林赛区预赛
2016年全国高中数学联赛吉林赛区预赛2016年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试题（已下线）2012-2013学年浙江效实中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）二轮复习 【理】专题22 选择题解题方法 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题20 选择题解题方法 押题专练沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.11 直线与圆锥曲线的应用（二）北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.8 直线与椭圆的位置关系（2）
