1 . 已知抛物线的焦点为F，椭圆与有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点F的直线l与交于A，B两点，与交于C．D两点若非零向量与是相等向量，求直线l的方程．

2 . 已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；

3 . 如图，在直角坐标系中，是轴上关于原点对称的两定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知，若直线交曲线于两点，求面积的最大值．

4 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，则线段的长为___________.

5 . 设直线y＝x＋b与椭圆＋y²＝1相交于A，B两个不同的点．
(1)求实数b的取值范围；
(2)当b＝1时，求|AB|．

6 . 已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，则弦的长为______________.

7 . 已知直线l：与椭圆C：交于A、B两点（如图所示），且在直线l的上方．

(1)求常数t的取值范围；
(2)若直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值；
(3)若△APB的面积最大，求∠APB的大小，

8 . 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点及作斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点．
(1)求的周长；
(2)若，求线段的长度．

10 . 如图，已知椭圆的上下焦点分别为，，左顶点为，焦距为，若为正三角形.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长
(3)过点的直线与椭圆相交于､两点，若，求直线的方程.