已知椭圆
的长轴长是
，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段
的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是
，求
的最小值；
的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段
的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；
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更新时间：2021-11-22 09:41:21
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为2，点
，
分别是椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆的上顶点，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线
与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于
两点，直线
与
轴交点记为
.
（ⅰ）若
，证明：
为定值；
（ⅱ）若
，求
周长的最大值.
的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)不过右焦点
的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.（ⅰ）若
，证明：为定值；（ⅱ）若
，求周长的最大值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的某三个顶点形成边长为2的正三角形，O为C的中心.
（1）求椭圆C的方程；
（2）P在C上，过C的左焦点F且平行于
的直线与C交于A，B两点，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的某三个顶点形成边长为2的正三角形，O为C的中心.（1）求椭圆C的方程；
（2）P在C上，过C的左焦点F且平行于
的直线与C交于A，B两点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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的右焦点为
，且椭圆
上的一点
到其两焦点
的距离之和为
.
与椭圆
，且
.若点
满足
，求
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点
到圆
上一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点
与上顶点的直线与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于A，
两点，当以
为直径的圆与
轴相切时，求
的值.
的左焦点到圆上一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点与上顶点的直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程； （2）若直线
与椭圆交于A，两点，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知，是椭圆：
上的两点.
（1）若直线的斜率为1，求
的最大值；
（2）线段的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围.
，是椭圆：上的两点.（1）若直线
的斜率为1，求的最大值；（2）线段
的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.
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经过点
和
．O为坐标原点，
分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q．求证：
为等腰三角形．
