1 . 已知是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，是的中点，为坐标原点，则下列说法正确的序号是______.
①椭圆的离心率为；
②存在点使得；
③若，则；
④与的斜率满足.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上，，求的面积；
(3)过左焦点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，求的长.

3 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为．
(1)求与的方程；
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且经过点，与交于、两点，与交于、两点，求．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，直线与椭圆交于，两点．已知周长的最大值为，且当，时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为，若，求的取值范围．

6 . 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（       ）

A．椭圆的焦点坐标为，

B．椭圆的长轴长为4

C．直线的方程为

D．

7 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

8 . 已知动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的取值范围.

9 . 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

10 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．