1 . 已知椭圆的长轴为，短轴为2，焦点在轴上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点斜率不为零的直线与椭圆相交于两不同点．
①若，求弦长的值；
②记为坐标原点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.

4 . 已知直线：与椭圆：交于两点，则___________.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求.

6 . 已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长．

7 . 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．

8 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

9 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为	B．若，则曲线C表示双曲线
C．曲线C可能表示一个圆	D．若，则曲线C中过焦点的最短弦长为

10 . 已知点，动点满足，其中分别为直线的斜率，为常数，且当时，点的轨迹记为，当时，的轨迹记为．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于四点（其中在轴上方，在轴下方，）．问：是否存在这样的直线，使得成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．