1 . 已知椭圆的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.
(1)记的离心率为，证明：；
(2)若轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.

2 . 已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积；
(3)设椭圆上一点，求证：射线平分．

3 . 已知椭圆C：及点，M为C的上顶点，过点P作直线l与C交于A，B两点.
(1)从下面两个条件中选一个，求；
①直线l关于原点对称；②直线l过点.
(2)证明：为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.

(1)证明:;
(2)若,求异面直线和所成角的大小;
(3)若,求k的值.

5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；
(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.

6 . 如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．

（1）求证：轴；
（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．